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均值不等式公式是哪四个？
均值不等式公式四个及证明
均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤带哗(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根号abc。
均值不等式证明：
均值不等式是什么：
均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数蠢姿行不超过算术平均数，算术平均数册岩不超过平方平均数。
1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)
3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。
均值不等式是什么？
均值不等式：a+b≥2√(ab)
积定和最小：当a和b的乘积一定时候，且a，b都是大于0的，此时a+b有最小值。
和定积最大：当a+b的和一定肢雀时候，且a，b都是大于0的，此时ab有最大值。
和定旅饥答积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等）
积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等）
均值不等式，又名平均值不等式、平均不等拆慧式，是数学中的一个重要公式。
公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
扩展资料：
常用不等式：
①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)
②√(ab)≤(a+b)/2
③a²+b²≥2ab
④ab≤(a+b)²/4
⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式，例：2x+53与3x-25是同向不等式。
异向不等式：不等号相反的两个不等式叫异向不等式。
以上就是小编对均值不等式是什么的相关信息分享，希望能对大家有所帮助。
