等腰三角形的高是底边的中点与两腰交点(顶点)的连线。
设三角形的腰长为a,底边为b,高为h,因为它是等腰三角形,所以高平分底边(根据三线合一公理),则出现了两个直角三角形,根据勾股定理很容易算出h的平方=a的平方-b/2的平方。等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合(等腰三角形三线合一)。
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合(简写成“等腰三角形三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线,三条中线所在的直线,和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。
9.等腰三角形的腰与它的高的关系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
以上内容参考:百度百科——等腰三角形
等腰三角形的高公式
三角形的高的计算公式是:h=2×S△÷a(S△是三角形的面积,a是三角形的底)
解题思路:
三角形高的计算公式是在三角形的面积公式的基础上反推出来的。
三角形的面积计算公式:S△=1/2ah (a是三角形的底,h是底所对应的高)
所以三角形的高的计算公式是:h=2×S△÷a
等腰直角三角形的边角之间的关系 :
(1)三角形三内角和等于180°。
(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(4)三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
(5)在同一个三角形内,等边对等角,等角对等边。
扩展资料:
四条特殊的线段:角平分线,中线,高,中位线。
(1)三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心,它是三角形内切圆的圆心,它到各边的距离相等。
(2)三角形的外接圆圆心,即外心,是三角形三边的垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等。
(3)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心,它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。
(4)三角形的三条高或它们的延长线的交点叫做三角形的垂心。
(5)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。
(6)三角形斜边上的高等于斜边的一半。
已知:△ABC中,∠A=60°,且AB+AC=a,
求证:当三角形的周长最短时,三角形是等边三角形。
证明:AC=a-AB
根据余弦定理
BC2=AB2+BC2-2AB*BC*cosA
BC2=AB2+BC2-AB*BC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4
所以当AB=a/2时,BC=a/2最小
AC=a-a/2=a/2
这时,周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短
AB=AC=BC=a/2
所以当周长最短时的三角形是正三角形。
参考资料:百度百科——等腰三角形
等腰三角形的高怎么画
锐角:从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点的垂足之间的线段,就是三角形的高
直角:就是直角边,另外一条同上做法
钝角:从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点的垂足之间的线段,就是三角形的高,不过有两条的对边需要延长.
Ok,就这样了。
三角形的高怎么画:
1、锐角三角形三条高线交与三角形内部,用尺规作图法过线外一点作已知直线的垂线,即过顶点作对边的垂线。
2、直角三角形的两高为两直角边,另条高线是过直角顶点作斜边的垂线,在三角形内部。
3、钝角三角形两条高在外部,一条在内部。
4、关于尺规作图:过定点以大于点线距离为半径画弧交直线与两点,再以两点为圆心,以大于两点间距离的一半长度为半径分别在线两侧画弧,交与两点,连接两点就是所作高。
三角形按角分为:锐角.钝角.直角三角形。具体画法如下:
(1)锐角三角形,三条高在内部,从每个角顶点向对边作垂线段。
(2)钝角三角形,钝角顶点的高在内部,其它两角高在外部,且在两边延长线上。
(3)直角三角形,两直角边为两高,直角顶点与斜边高在内部。
等腰三角形的高和底
等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等,等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明),且等腰三角形腰长大于底边长的一半,而小于周长的一半。
介绍
等腰三角形(isosceles triangle),是指至少有两边相等的三角形,相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中,相等的两条边称为这个三角形的腰,另一边叫做底边。
等腰三角形腰长大于底边长的一半,而小于周长的一半,等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等,等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
已知等腰三角形的腰怎么求高
只知道腰长这一个条件,不能求高,再知道以下三者条件其中一可以求高。
1、如果知道顶角,底角=(180-顶角)/2,算出底角,根据cos 或者sin算出高。
2、知道底角,根据cos 或者sin算出高。
3、知道底边,根据勾股定理,高²+(底/2)²=腰长²。
扩展资料:
等腰三角形的性质
1、等腰三角形的两个底角度数相等。
2、等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合。
3、等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
5、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
6、一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线,三条中线所在的直线,和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
7、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。
8、等腰三角形的腰与它的高的关系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半的平方 。
参考资料:百度百科-等腰三角形