椭圆面积公式的推导可以通过将椭圆分成多个小区域，并将每个小区域的面积估算为一个矩形来实现。通过对每个小区域进行求和并取极限，就可以得到椭圆面积公式，即S = πab，其中a和b分别代表椭圆的长轴和短轴。
一：椭圆面积公式推导
椭圆焦点三角形面积公式推导如下：
设P为椭圆上的任意一点P（不与焦点共线）。
∠F2F1P=α，∠F1F2P=β，∠F1PF2=θ。
则有离心率e=sin(α＋β）／（sinα＋sinβ）。
焦点三角形面积S=b²·tan(θ／2)。
注意
椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ。
二：椭圆面积公式推导二重积分
根据对称，椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1所围成的图形的面积S＝4b∫（下标为0，上标为a）√(1-x^2/a^2)dx＝4ab∫（下标为π/2，上标为0）cosθ（-cosθ）dθ ＝-2ab∫（下标为π/2，上标为0）（1+cos2θ）dθ ＝-2ab（θ+1/2sin2θ）｜（下标为π/2，上标为0）＝-2ab（0-π/2）＝abπ。 以上是一般过程
三：椭圆面积公式二级结论
